Rođeno ime bilo mu je Franz Paul Karl Ludwig Alexander von Hohenstein, a bio je sin vojvode Alexandera od Württemberga i njegove morganatske supruge Claudine Rhédey von Kis-Rhéde. Djeca iz morganatskih brakova (onih u kojima supružnici nisu pripadali istom staležu, unatoč zakonitosti braka) nekoć su imala ograničena prava na nasljeđivanje titula pa Franz nije mogao od svog oca naslijediti titulu vojvode od Württemberga. Ipak, to je mu je dijelom nadoknađeno time što je od rođenja imao titulu grofa od Hohensteina preko svoje majke, a 1863. godine uzdignut je još više, u titulu kneza od Tecka (njem. Fürst von Teck).

Konačno, 1871. godine kralj Württemberga dodijelio mu je i titulu vojvode od Tecka (njem. Herzog von Teck). Te su se titule odnosile na dvorac Teck u Kraljevstvu Württemberg, smješten oko 30 kilometara jugoistočno od Stuttgarta. Franz se oženio svojom daljnjom rođakinjom, britanskom princezom Mary Adelaide, koja je bila unuka britanskog kralja Georgea III. iz dinastije Hannover. Franzova najstarija kći, princeza Victoria Mary od Tecka, udala se 1893. godine za kasnijeg britanskog kralja Georgea V., što je osiguralo uspon Franzovog potomstva u vrh svjetskih dinastija. Inače, Franzova majka Claudine Rhédey von Kis-Rhéde rođena je kao ugarska grofica u Transilvaniji (Erdelju). Njeno mađarsko podrijetlo dospjelo je putem Franza i do današnjih pripadnika britanske kraljevske obitelji.